Journée de rentrée: 19 Janvier 2026

par Mme Angèle Niclas (CNRS & laboratoire MAP5), M. Cyril Letrouit (CNRS & LMO), M. Joseph Lehec (LMA Poitiers), M. Marc Pegon (Laboratoire Paul Painlevé, Lille), Mme Sonia Fliss (POems Team, Ensta Paris), M. Thomas Leblé (CNRS & laboratoire MAP5)

lundi 19 janv. 2026, 10:00 → 18:00 Europe/Paris

Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

9h30 - 10h15 : Thomas Leblé (CNRS & Laboratoire MAP5)

Titre : Optimalité locale du réseau hexagonal

Résumé : Si l'on cherche à répartir des pièces de un euro sur une table de la façon la plus dense possible, il faut placer les centres des pièces sur les points d'un réseau hexagonal. On croit que ce réseau décrit aussi l'arrangement optimal de points en dimension 2 pour toute une famille de problèmes de minimisation d'énergie - c'est la conjecture de Cohn-Kumar. Je présenterai ce qui est connu à ce sujet (pas grand chose - on en sait beaucoup plus en dimension 8 et 24 !), ainsi qu'un résultat quantitatif d'optimalité "locale"

10h15 - 10h45 : Pause petit déjeuner & café 

10h45 - 11h30 : Marc Pegon (Laboratoire Paul Painlevé, Lille)

Titre : Existence, regularity and symmetry breaking in generalized liquid drop models

Résumé : In this talk, I will discuss isoperimetric problems arising from Gamow's liquid drop model for the atomic nucleus, where the perimeter is perturbed by a non-local repulsive interaction. After recalling classical results and conjectures for the original model, I will present contrasting behaviors that emerge when the repulsion kernel decays sufficiently fast. In particular, I will address issues of existence of minimizers, regularity, and symmetry-breaking phenomena.

11h40 - 12h25 : Angèle Niclas (CNRS & Laboratoire MAP5)

Titre : Defect reconstruction in waveguides using resonant frequencies

Résumé : This presentation introduces a multi-frequency approach for reconstructing width defects in elastic waveguides. Unlike conventional inverse methods, our technique uses resonant frequencies known for their ill-conditioned propagation equations. By investigating the forward problem at these resonant frequencies, we employ a WKB approximation to characterize the wavefield for each modal component. Then, we apply this approximation to address the inverse problem, enabling stable reconstruction of width defects from partial wavefield measurements. We also provide numerical validations and comparative analyses against established methods, alongside experimental validations conducted at Institut Langevin on ZGV resonant frequencies, offering comprehensive insights into the efficacy and reliability of our approach.

12h25 - 13h45 : Pause déjeuner

13h45 - 14h30 : Sonia Fliss (Equipe POems, Ensta)

Titre : Scattering from a random thin coating of nanoparticles: the Dirichlet case

Résumé : We consider in this talk the time-harmonic scattering by a heterogeneous object covered with a thin layer of randomly distributed sound-soft nanoparticles. The size of the particles, their distance between each other and the layer's thickness are all of the same order but small compared to the wavelength of the incident wave. Solving the Helmholtz equation in this context can be very costly. Moreover, the simulation depends on the given distribution of particles, that is not known exactly in general (only the probability law is known). To circumvent this, we propose, via a multi-scale asymptotic expansion of the solution, an effective model where the layer of particles is replaced by an equivalent boundary condition. The coefficients that appear in this equivalent boundary condition depend on the solutions to corrector problems of Laplace type defined on unbounded random domains. Under the assumption that the particles are distributed given a stationary and mixing random point process, we prove that those problems admit a unique solution in the proper space. We then establish quantitative error estimates for the effective model and present numerical simulations that illustrate our theoretical results.

14h40 - 15h25 : Joseph Lehec (LMA, Poitiers)

Titre :  La conjecture de la variance

Résumé : Dans ce travail récent fait en commun avec Boaz Klartag nous résolvons la conjecture dite de la variance, c'est-à-dire que nous montrons que la variance de la norme euclidienne d'un vecteur log-concave isotrope est majorée par une constante universelle. La démonstration repose sur un couplage simultané de toutes les perturbations log-affine de la mesure relié à la localisation stochastique d'Eldan et à la théorie du filtrage. Un autre ingrédient crucial est une estimation récente due à Guan, qui était également utilisée dans notre résolution de la conjecture de l'hyperplan de Bourgain. Cette dernière est un autre problème central en théorie asymptotique, et elle était connue comme étant plus faible que la conjecture de la variance. Dans cet exposé je présenterai d'abord brièvement le contexte et l'historique du problème, et je donnerai ensuite les grandes lignes de la démonstration

15h25 - 15h55 : Pause café

15h55 - 16h40 : Cyril Letrouit (CNRS & LMO)

Titre :  Stabilité quantitative du transport optimal

Résumé : Le transport optimal consiste à envoyer une mesure de probabilité source donnée ρ vers une mesure de probabilité cible donnée μ de manière optimale par rapport à un certain coût. Le transport optimal a été largement utilisé dans de nombreux domaines, notamment en analyse, en probabilité, en statistique, en géométrie et en optimisation. 
Sous des hypothèses classiques, il existe une unique application de transport optimal de ρ vers μ (théorèmes de Brenier, McCann etc). Dans cet exposé, nous donnons une réponse quantitative à la question de stabilité suivante, pertinente notamment pour le numérique et les statistiques : si μ est perturbée, l’application de transport optimal de ρ vers μ peut-elle changer de manière significative ? Nous expliquerons aussi des mécanismes menant à de l'instabilité, et présenterons quelques conjectures.