Les mesures de Schur sont des mesures de probabilités sur les diagrammes de Young dépendant de deux ensembles dénombrables de paramètres. Introduites par Okounkov en 2003, elles comprennent la mesure de Plancherel et les z-mesures comme exemples, et induisent des processus déterminantaux sur Z. Okounkov montre aussi que les probabilités de trous de ces mesures sont des fonctions tau de la hiérarchie de Toda 2D où les paramètres sont les variables temporelles, c'est-à-dire qu'elles vérifient certaines EDP bilinéaires. Notre résultat est une extension de ce dernier aux statistiques multiplicatives quelconques.
Dans mon exposé, je prévois d'introduire les mesures de Schur et notamment de décrire plus en détails la mesure de Plancherel et ses relations avec des problèmes de combinatoire asymptotique, puis motiverais l'étude de statistiques multiplicatives générales en les voyant comme des déformations de probabilités de trous. Je donnerais enfin des éléments de preuve de la déterminantalité de ces processus et des liens avec la hiérarchie de Toda en utilisant le formalisme de l'espace de Fock fermionique et la correspondance Bosons-Fermions.
