Une introduction aux évolutions intégrables à travers l'équation de Benjamin-Ono

par Patrick Gérard (Orsay)

jeudi 1 oct. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle de Séminaire (Orléans)

La description des phénomènes d’évolution tient une place importante en mathématique. Au-delà de l'existence et de l'unicité de la solution pour une donnée initiale fixée, un des problèmes importants est  la classification des comportements en temps long, problème difficile car sa résolution nécessite un accès  précis à la solution, dont on ne dispose pas en général. Toutefois, il existe une classe d'évolutions pour lesquelles  un tel accès est rendu possible grâce à une structure particulière de l'équation, dite intégrable.
Dans cet exposé, j’introduirai la notion d’intégrabilité à travers un modèle issu de la dynamique des fluides dont l'étude mathématique a considérablement progressé ces dernières années : l'équation de Benjamin-Ono sur la droite réelle. Je montrerai en particulier comment une nouvelle formule de représentation de la solution permet de décrire le comportement en temps long des solutions pour une grande classe de données initiales.