Giuseppe Ancona – Structures de Hodge de variétés abéliennes et classes de Weil

vendredi 30 janv. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Amphithéâtre Charles Hermite (IHP - Bâtiment Borel)

La cohomologie d’une variété algébrique $X$ est enrichie d’une donnée d’algèbre linéaire qui s’appelle
structure de Hodge.  La conjecture de Hodge prédit que les sous-variétés de codimension $k$ de $X$ sont
controlées par la structure de Hodge de $X$ de degré cohomologique $2k$.  Cette conjecture n’est connue que pour
$k=1$ (Lefschetz).
Toutes ces notions sont très visibles dans le cas d’une variété abélienne : sa cohomologie, sa structure de
Hodge et la conjecture de Hodge pour $k=1$.  De plus, certaines variétés abéliennes possèdent des classes de
Weil, ce sont la première instance du fait que la conjecture de Hodge pour $k=1$ n’est pas suffisante pour les
$k$ supérieurs.