Multiplicités et espaces affines

par Paul-Emile Paradan (Montpellier)

vendredi 23 janv. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bat. Braconnier)

Considérons l’action d’un groupe réductif G sur une variété affine irréductible X. A cette donnée, on associe un cône polyhédral Delta(X) qui est déterminé par les représentations irréductibles de G qui apparaissent dans l’anneau de polynômes C[X].

Dans la première partie de cet exposé, j’expliquerai comment obtenir les inégalités qui décrivent Delta(X) : c’est un travail en commun avec Nicolas Ressayre.

Ensuite, nous considérerons le cas où la variété X est lisse et n’admet que des polynômes invariants constants. Dans cette situation, l’action de G sur C[X] admet des multiplicités finies, et je donnerai les propriétés satisfaites par cette fonction « multiplicité » qui est supportée sur Delta(X): comportement quasi-polynomial, lien avec la mesure de Duistermaat-Heckman, formules de saut, etc.