Variétés homogènes avec stabilisateur non réduit

par Matilde Maccan

jeudi 26 févr. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

125 (Braconnier)

Dans cet exposé, on part de la question fondamentale de la classification des variétés algébriques homogènes, au dessus d’un corps algébriquement clos. On s’intéresse d’abord au cas projectif, classiquement appelé celui des variétés de drapeaux, qui sont des quotients de la forme $G/P$, où $G$ est semi-simple et $P$ contient un sous-groupe résoluble maximal. Sur les nombres complexes, cette classification est bien connue, tandis qu’en caractéristique $p>0$ de nouveaux objets apparaissent, à cause du morphisme de Frobenius et de l’existence de (schémas en) groupes non réduits. La classification en caractéristique au moins cinq a été achevée par Wenzel, Haboush et Lauritzen; mon travail a consisté à l’étendre de manière uniforme aux petites caractéristiques. Ensuite, dans l’objectif d’étudier la géométrie de ces variétés, je présenterai un résultat décrivant leur groupe d’automorphismes, généralisant un travail classique de Demazure. Enfin, une classification plus générale s’appuie sur ces résultats (en collaboration avec R. Terpereau) : on retrouve la classification des sous-groupes horosphériques, c’est-à-dire contenant un unipotent maximal, analogue à celle de la caractéristique nulle, pour $p \geq 3$.