Paul Gassiat - Régularisation par le bruit

lundi 4 mai 2026, 13:00 → 15:15 Europe/Paris

435 (UMPA, ENS de Lyon)

Dans de nombreuses situations, l'ajout d'un terme de bruit à une équation déterministe améliore le comportement du système. Cela peut prendre plusieurs formes, comme le rétablissement du caractère bien posé d'équations mal posées dans le cadre déterministe, ou encore l'amélioration des propriétés de régularité et de stabilité des solutions. Ce phénomène, appelé « régularisation par le bruit », constitue un domaine de recherche très actif. Son analyse mathématique repose généralement sur les outils du calcul stochastique.

Dans la première partie de l'exposé, je présenterai ce phénomène en me concentrant sur le cadre simple des équations différentielles ordinaires à coefficients irréguliers. J'expliquerai notamment comment des techniques récentes permettent d'étendre les résultats classiques à des classes de bruit plus générales.
Si le temps le permet, j'évoquerai également rapidement des manifestations de la régularisation par le bruit dans d'autres contextes plus compliqués du type EDP.

La deuxième partie de l'exposé sera consacrée à la présentation de travaux récents concernant l'utilisation de contrôles irréguliers dans des systèmes déterministes.
En théorie du contrôle, il arrive souvent que, si les contrôles génériques possèdent de « bonnes » propriétés (la signification précise dépendant du problème), il existe un sous-ensemble non vide présentant des propriétés pathologiques. Nous étudions l'idée de choisir délibérément nos contrôles comme des trajectoires de faible régularité, et montrons dans plusieurs contextes comment cela nous permet de prouver que nous évitons l'ensemble pathologique et conduit à un comportement amélioré des systèmes considérés.
Cette partie est basée sur des travaux en collaboration avec Florin Suciu (TU Berlin) et Lucas Brivadis (L2S, Centrale Supélec, Paris).