Approximation diophantienne avec contraintes

par Prof. Damien Roy (Université d'Ottawa)

mardi 13 juin 2023, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux, Bât Braconnier (ICJ, Université Lyon 1)

Travail conjoint avec Jérémy Champagne (U. de Waterloo)

En complément de travaux de Schmidt, Thurnheer et Bugeaud-Kristensen, nous établissons une version du théorème de Dirichlet sur les formes linéaires dans laquelle on demande que les vecteurs des coefficients des formes linéaires fassent un angle aigu borné avec un sous-espace fixé non nul V de Rⁿ. En supposant que les points de Rⁿ que nous cherchons à approcher aient des coordonnées linéairement indépendantes sur Q, nous obtenons une borne supérieure optimale sur leurs exposants d’approximation qui, par surprise, ne dépend que de la dimension de V. Cette borne se déduit d’un résultat de Thurnheer, tandis que son optimalité découle d’une nouvelle construction en géométrie paramétrique des nombres avec des contraintes ngulaires. Le but de l’exposé est de présenter ces résultats et l’outil de géométrie paramétrique des nombres.