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SUMMARY:Mirna Džamonja — Les axiomes de forcing
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DESCRIPTION:Le forcing est une méthode qui permet de passer d’un univer
 s (modèle) V de la théorie de ZFC des ensembles\, à un autre V[G]\, enr
 ichi par un nouvel objet générique G qui est construit à partir d’app
 roximations organisées par un ordre partiel\, nommé l’ordre de forcing
 . Le mot générique signifie que G est choisi de la manière à assurer u
 n certain nombre de conditions\, qui sont exprimées en ayant une intersec
 tion non-vide avec des ensembles dits denses. À la différence des constr
 uctions inductives\, où l’existence de l’objet construit par les appr
 oximations organisées sur un bon ordre est assuré par les principes de Z
 FC\, les constructions organisées par un ordre partiel ne donnent pas lie
 u en général à un objet générique qui existe dans le même univers de
  ZFC. Pour cette existence\, il faut payer le prix en enrichissant l’uni
 vers (cela ressemble à la théorie de Galois)\, d’où le passage à V[G
 ]. Néanmoins\, il est possible d’avoir des univers de ZFC qui sont satu
 rés par rapport de l’existence de quelques-uns de ces génériques. Par
  exemple\, un univers qui satisfait l’Axiome de Martin (MA)\, possédera
  un objet générique pour tout forcing avec la propriété ccc et pour to
 ute famille d’ensembles denses qui est de cardinalité Aleph_1.La cohér
 ence de ZFC implique la cohérence de ZFC+MA et\, avec des hypothèses plu
 s fortes que la cohérence de ZFC\, on peut obtenir la cohérence de modè
 les qui vérifient des axiomes encore plus forts que MA.L’exposé expliq
 uera quelques-uns de ces axiomes et leurs conséquences\, notamment sur l
 ’hypothèse du continu.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/9546/
LOCATION:Darboux (IHP)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/9546/
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