Une partition est une séquence d'entiers non négatifs non croissants. On sait qu'une distribution aléatoire de partitions présente des propriétés similaires aux matrices aléatoires. Par exemple, l'un des principaux résultats dans cette direction est le comportement asymptotique de la plus grande sous-séquence croissante de permutation aléatoire décrite par la distribution de Tracy-Widom.
Dans cet exposé, je discuterais des partitions aléatoires obéissant à la mesure de Schur qui a potentiellement une infinité de paramètres. En particulier, je montrerais que des analogues supérieurs des noyaux d'Airy et de Pearcey sont obtenus dans les limites multicritiques (limite de bord et de cuspide) des partitions aléatoires. Je discuterai également de la probabilité d'écart par rapport à ces noyaux et de son comportement asymptotique dans la limite des grands écarts.
Cet exposé est basé sur https://arxiv.org/abs/2012.06424 et https://arxiv.org/abs/2208.07288 en collaboration avec A. Zahabi.