Le jury sera composé de :
- Gabriela CIUPERCA, directrice de thèse.
- Cedric DEFFO SIKOUNMO, co-encadrant.
- Badih GHATTAS, rapporteur.
- William KENGNE, rapporteur.
- Elodie BRUNEL, examinatrice.
- Sana LOUHICHI, examinatrice.
- Véronique MAUME-DESCHAMPS, examinatrice.
- Alain TCHANA, examinateur.
- Richard DENIS, invité.
Résumé :
La production par fluotournage de pièces métalliques de grande taille est un phénomène complexe et donc difficile modéliser. La variation dans la géométrie des pièces, ainsi que les changements de vitesse et force exercées lors du procédé de formation, peuvent se faire ressentir lors de la production. En partant de cette hypothèse, il convient d’utiliser des modèles permettant de prendre en compte ces possibles variations/changements. De tels modèles sont étudiés depuis plusieurs décennies déjà et cherchent à identifier des changements au niveau de la moyenne et/ou de la variance du processus ainsi que des variations des valeurs des coefficients qui peuvent engendrer de fortes erreurs de prédiction.
Pour prendre en compte ces considérations, nous développons une méthode d’estimation a posteriori de plusieurs points de rupture grâce à une fonction objectif expectile. Nous ajoutons une pénalité LASSO adaptatif pour sélectionner automatiquement les variables significatives dans chaque phase. Le modèle étudié est donc un modèle linéaire par morceau, composé de plusieurs régimes.Nous montrons que, lorsque le nombre de changements est connu, les estimateurs des positions des changements convergent avec une vitesse optimale. Nous donnons la vitesse de convergence des estimateurs des coefficients dans chaque régime et nous montrons que ces estimateurs satisfont les propriétés de sparsité (détection, avec une probabilité convergente vers 1, des coefficients non nuls ainsi que des coefficients nuls). Nous donnons aussi un critère consistant pour estimer le nombre de points de rupture. Des simulations numériques poussées ont ensuite été réalisées, ainsi qu’une étude comparative avec d’autres méthodes répandues.
Enfin nous utilisons une méthode de détection des changements en temps réel pour détecter les ruptures lors de la production. Nous utilisons la méthode a posteriori pour vérifier les changements trouvés en temps réel.