Les principaux objets de cet exposé sont les séries trigonométriques et de Dirichlet à coefficients multiplicatifs. Dans la première partie, nous étudierons des problèmes distributionnels et extrémaux lorsque les coefficients
sont déterministes (Möbius, symbole de Legendre). En route nous aurons l'occasion d'admirer diverses conjectures sauvages et merveilleuses. La seconde partie sera consacrée à l'étude des polynômes engendrés par une variable aléatoire multiplicative. Dans ce cadre, je parlerai de travaux récents, avec Alon Nishry et Brad Rodgers, menant à des questions arithmétiques intrigantes.
Régis de la Bretèche