Extension du support inconditionnel dans une famille d'Iwaniec-Luo-Sarnak

par Lucile Devin (LPMA, Université du Littoral Côte d'Opale, Calais)

lundi 16 janv. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle Grisvard, IHP, Paris

Nous étudions la distribution des zéros de petite partie imaginaire de fonctions $L$ associées à des formes holomorphes de poids $k$ pair fixé et de niveau $N$ premier tendant vers l'infini. Iwaniec, Luo et Sarnak ont prouvé inconditionnellement que cette famille est de type orthogonal, en obtenant le terme principal prévu pour des fonctions tests dont la transformée de Fourier est à support dans $(-3/2,3/2)$. En utilisant des estimations de densité des zéros pour des fonctions $L$ de Dirichlet, nous étendons ce support admissible à $(-{\mathrm{\Theta }}_k,{\mathrm{\Theta }}_k)$, avec ${\mathrm{\Theta }}_2=1.866...$ et ${\mathrm{\Theta }}_k\to 2$ lorsque $k$ croît.

C'est un travail en collaboration avec Daniel Fiorilli et Anders Södergren.