Cette thèse traite d'aspects liés à l'apprentissage pour l'Imagerie par Résonance Magnétique computationnelle.
Le premier chapitre est une introduction à l'imagerie computationnelle et illustre à travers le cas de l'IRM les évolutions ayant guidé ce domaine. Il contient aussi une introduction pédagogique aux problèmes inverses et les méthodes de reconstruction associées. Cette introduction retrace les premières méthodes de reconstruction linéaires, l'apparition de méthodes non linéaires et les méthodes récentes de reconstruction apprises à l'aide de réseaux de neurones.
Le second chapitre traite des minimiseurs parasites dans l'optimisation de schémas d'échantillonnage de Fourier dont la motivation est l'optimisation de schémas d'échantillonnage pour l'IRM pour une méthode de reconstruction choisie et pour une base de données d'images spécifique. Ce chapitre montre que ce type de problème a un nombre combinatoire de minimiseurs qui peuvent disparaître avec le grand nombre d'images dans la base de données mais que les bases de données classiques d'IRM ne contiennent pas assez d'images pour espérer voir apparaître ce phénomène.
Le troisième chapitre propose une méthode de globalisation de la convergence pour l'optimisation de schémas de Fourier. Cela permet de grandement réduire le coût numérique de l'optimisation tout en conservant un gain dans l'amélioration des images.
Le quatrième chapitre traite de l'entraînement de réseaux de neurones "unrolled" adaptatifs à des changements dans la physique de l'acquisition. Ce formalisme permet de résoudre plusieurs problèmes inverses aveugles.
Enfin, le cinquième chapitre traite des méthodes d'optimisation pour des réseaux de neurones de manière générale. Il propose une méthode permettant d'introduire une mise à l'échelle du pas pour l'optimisation de réseaux de neurones. Cela ouvre la voie à une automatisation du choix des hyperparamètres lors de l'entraînement.