Dans une série de travaux avec Brum, Matte Bon, et Rivas, on s'intéresse aux groupes agissant sur la droite (par homéomorphismes préservant l'orientation), et plus précisément on voudrait décrire toutes les actions d'un groupe donné à (semi-)conjugaison près. Pour un groupe de type fini, cela revient à étudier son espace de Deroin, qui est un espace compact muni d'un flot de translation, sur lequel le groupe agit en préservant les orbites.