La conjecture SYZ pour les familles d’hypersurfaces

par Léonard Pille-Schneider (ENS)

jeudi 23 févr. 2023, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

salle 207 bâtiment 1R2 (Institut de Mathématiques de Toulouse)

Soit $X \to D^*$ une famille polarisée de variétés de Calabi-Yau, dont la
structure complexe dégénère de la pire manière possible. La conjecture SYZ
prédit le comportement asymptotique des fibres $X_t$, munies de leur
métrique Kähler Ricci-plates, et en particulier un programme initié par
Kontsevich-Soibelman relie cette conjecture à l’espace analytique non
archimédien (au sens de Berkovich) associé à $X$, vu comme variété sur le
corps non archimédien des séries de Laurent complexes.
J’expliquerai ce programme, et je tenterai d’exposer des progrès récents
dans le cas des familles d’hypersurfaces dans l’espace projectif.