Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés de contrôlabilité à zéro de deux équations dissipatives. On commencera par présenter le cas parabolique de l'équation de la chaleur fractionnaire posée sur tout l'espace $R^n$, dont les propriétés de contrôlabilité à zéro sont liées à la notion géométrique d'épaisseur. On s'intéressera ensuite à l'équation associée à un opérateur de type Baouendi-Grushin (un laplacien dégénéré autoadjoint) et considérée sur R^n\times\mathbb T^n$, qui présente des phénomènes nouveaux par rapport au cas parabolique (existence de temps minimaux notamment). L'étude de ce modèle nécessite naturellement d'établir des inégalités spectrales précises pour les opérateurs de Baouendi-Grushin, mais aussi pour les oscillateurs anharmoniques, que l'on présentera. Ces résultats sont issus d’une série de travaux avec J. Martin (LJLL), A. Koenig (IMT) et A. Seelmann (TU Dortmund).
Romain Duboscq, Ariane Trescases