La construction et l'étude des sous-variétés d'une variété algébrique sont un problème central de la géométrie algébrique, qui, sur les complexes, peut être étudié via la théorie de Hodge. Pour toute variété algébrique $X$, on dispose de sa diagonale qui fournit une sous-variété du produit $X^2$. La question de décomposer le cycle de la diagonale ``à la Künneth" donne lieu à diverses obstructions. Je parlerai de décomposition de la diagonale au sens de Bloch et Srinivas et ses applications, par exemple à des questions de rationalité.