Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Xavier Buff. Nous étudions la dynamique des endomorphismes holomorphes de C2 qui sont tangents à l’origine à un point fixe. Notre but est de montrer l’existence d’endomorphismes tangents à l’identité pour lesquels le bassin d’attraction du point fixe a un nombre infini de composantes connexes distinctes, où les orbites convergent vers le point fixe sans être tangentes à aucune direction.