Analyse multi-bulles pour le problème de Brezis-Nirenberg

par Paul Laurain (Université de Paris & ENS)

lundi 9 janv. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Amphi Schwartz

Dans un article célèbre, Brezis et Nirenberg ont mis en évidence que le comportement de l'équation de type Yamabe

$$\mathrm{\Delta }u+au=u^{2^{\ast }-1},$$

où $2^{\ast }$ est l'exposant critique de Sobolev, pouvait être très différent suivant les données du problème. En particulier, il existe une notion de potentiel critique $a$ en deçà duquel il n'existe plus de solution positive. Nous nous intéresserons au comportement des solutions lorsque le potentiel s'approche du potentiel critique. Notamment nous verrons comment le lieu et la vitesse d'explosion de ces solutions sont contraints par la fonction de Robin de l'opérateur $\mathrm{\Delta }+a$. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tobias König.