Tchebyshev a observé que lorsque l'on énumère les nombres premiers par ordre croissant, on a souvent l'impression d'en croiser plus qui soient congrus à 3 qu'à 1 modulo 4. Cette observation est maintenant bien comprise et expliquée, notamment par les travaux de Rubinstein et Sarnak. Dans cet exposé, nous étudierons un analogue dans l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps fini. Dans ce cadre, Cha a aussi établi l'existence d'un biais dans la répartition de type Tchebyshev sous une hypothèse d'indépendance linéaire des zéros de fonctions L. Mais on observe aussi, quelques cas exceptionnels où il se passe le contraire de ce qui est attendu. Nous donnons une borne supérieure sur le nombre de cas exceptionnels.
Les résultats présentés sont principalement issus d'un travail joint avec Alexandre Bailleul, Daniel Keliher et Wanlin Li.