Le degré de nonminimalité est au plus deux
Pour appliquer les méthodes d’algèbre différentielle provenant
de la théorie des modèles, une des questions centrales est de
determiner de façon effective si l’ensemble des solutions d’une équation différentielle algébrique donnée est fortement minimal. Pour étudier ce problème, J. Freitag et R. Moosa ont défini le degré de nonminimalité qui mesure la longueur d’une suite d’indiscernables nécessaire pour témoigner de la nonminimalité d’un type dans une théorie omega-stable.
Dans mon exposé, je présenterai un travail récent avec J. Freitag et R. Moosa qui montre que, pour les équations différentielles algébriques, cet invariant est en fait toujours borné par deux! Je présenterai aussi une application de ce résultat à l’étude de la transcendance des solutions d’équations différentielles algébriques.