PGCD sur groupes algébriques
X203
Xlim
Résumé. Le PGCD de l'arithmétique élémentaire est une quantité qui peut être
généralisée à tout point d'un schéma. Silverman a montré comment cela offre de
nouvelles perspectives sur plusieurs problèmes qui peuvent se formuler à travers
les hauteurs. On va reparcourir cette corréspondance, avec une attention
particulière à la conjecture de Vojta et au théorème du sous-espace.
Dans la seconde partie, on va se concentrer sur la conjecture de Ailon–Rudnick
et son lien avec les intersections improbables. On verra comment, dans le cas
des groupes algébriques, on peut reformuler ce problème, à l'aide de la
géométrie du groupe, en une question de type kummérien sur ses réductions. Cela
a permis la preuve des premiers cas de la conjecture, tels que le produit du
groupe additif et d'une courbe elliptique. Travail joint avec Francesco Campagna
(Bonn).
(Séminaire avec le soutien de la fédération MARGAUx)
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