Dans un travail en collaboration avec Damien Roy, nous développons de nouveaux outils qui permettent d'améliorer de manière significative la borne supérieure pour l'exposant d'approximation rationnelle simultanée uniforme des puissances successives 1, ξ, . . . , ξn d'un nombre réel transcendant ξ donné. Comme application, nous obtenons une borne inférieure raffinée pour l'exposant d'approximation de ξ par des entiers algébriques de degré au plus n+1. La nouvelle borne est n/2 + a√n + 4/3 avec a = (1 − log(2))/2 = 0.153..., au lieu de l'ancienne borne n/2 + O(1). Dans cet exposé, nous présenterons quelques points historiques de ce problème, puis nous tâcherons d'expliquer les nouvelles idées derrière nos constructions.