Formules du type Cauchy-Crofton dans l'espace (travail en cours)

par Joaquim Bruna (Université Autonome de Barcelone)

jeudi 8 sept. 2022, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle de Séminaires (Orléans)

Cet exposé se situe dans le contexte classique de la géométrie intégrale. Pour un corps convexe $K$ dans l'espace et $p\notin K$, l'angle solide $\mathrm{\Omega }(p)$ consiste en les directions unitaires $u\in S^2$ telles que la demie-droite $p+tu,t\ge 0$ rencontre $K$, c'est ce qu'on voit de $K$ en étant au point $p$.  L'angle solide $\mathrm{\Omega }(p)$ est un convexe de $S^2$ dans la géomètrie sphérique. Dans l'exposé on montrera plusieurs formules qui lient les caractéristiques numériques de $\mathrm{\Omega }(p)$  (aire, longueur du bord,...) avec celles de $K$, comme volume, aire du bord, largeur moyenne, etc. L'objectif final serait d'identifier, si possible, $K$ à partir des $\mathrm{\Omega }(p)$, modulo les transformations rigides.