Asymptotiques spectrales précises pour des diffusions métastables non réversibles

par M. Dorian Le Peutrec (Institut Denis Poisson)

lundi 10 oct. 2022, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Amphi Schwartz

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la dynamique de Langevin sur-amortie $d{X}_t=-U(X_t)dt+\sqrt{2h}d{B}_t$ dans la limite $h\to 0$ lorsque $U:{\mathbb{R}}^d\to {\mathbb{R}}^d$ est un champ vectoriel régulier tel que, pour une certaine fonction régulière $V:{\mathbb{R}}^d\to \mathbb{R}$, la dynamique est invariante par rapport à $e^{-\frac{V}{h}}$. Nous nous intéresserons plus précisément aux propriétés du bas spectre du générateur de la dynamique, c-à-d $L=-h\mathrm{\Delta }+U\cdot \mathrm{\nabla }$, et à leurs liens avec le comportement en temps long de la dynamique dans le régime $h\to 0$. Si le temps le permet, nous regarderons aussi l'extension de ces résultats à certaines dynamiques non elliptiques.
(D'après des travaux en collaboration avec Laurent Michel et Jean-François Bony)