Le groupe de Cremona, ou groupe des transformations birationnelles de l'espace projectif, est un objet classique en géométrie algébrique depuis le 19ème, dont l'étude a déjà rempli des volumes entiers (d'autres livres sont même en préparation, voir ma page web !).
Dans cet exposé je prévois de donner une introduction à ce groupe, en me concentrant sur un aspect qui a été développé récemment, à savoir la description des quotients du groupe de Cremona. En effet depuis une douzaine d'années beaucoup de sous-groupes distingués du groupe de Cremona ont été trouvés, suivant deux stratégies bien distinctes : théorie de petite simplification d'une part, et présentation par générateurs et relations provenant de la théorie des modèles minimaux d'autre part.
Je donnerai un aperçu des énoncés obtenus, en m'efforçant de rester le plus accessible possible.