Titre : Structure analytico-géométrique des limites de variétés à courbure de Ricci dans une classe de Kato uniforme.
Résumé : une borne inférieure sur la courbure de Ricci d’une variété riemannienne lisse fournit de nombreuses propriétés analytico-géométriques. Sur la base de cette observation, à la fin des années 1990, Jeff Cheeger et Tobias Colding ont développé une célèbre théorie de structure pour les espaces limites de variétés riemanniennes lisses à courbure de Ricci uniformément minorée. Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents obtenus avec Gilles Carron (Nantes Université) et Ilaria Mondello (Université Paris-Est Créteil) dans lesquels nous montrons que cette théorie de structure reste essentiellement la même si on suppose que la courbure de Ricci satisfait une hypothèse analytique plus faible, à savoir que la partie négative de sa borne inférieure optimale se trouve dans une classe de Kato uniforme. J’expliquerai notamment comment nous obtenons nos derniers résultats sur la stabilité torique des variétés riemanniennes fermées à constante de Kato petite.
Title: Schur multipliers in Schatten von Neumann classes.
Abstract: We will introduce Schur multipliers and present some new
results related to the boundedness of Schur multipliers in the
Schatten classes. We also establish some relationships of them with
the theory of Fourier multipliers in noncommutative groups and with
the theory of operator valued functions. This is a joint work with
José Conde Alonso, Adrián González-Pérez and Javier Parcet.