On se demande si la mesure d'équilibre d'un opérateur de diffusion linéaire satisfait une inégalité de Poincaré, en particulier dans des cas où l'opérateur n'est pas auto-adjoint et la mesure d'équilibre n'est pas explicite (pour lesquels la plupart des nombreux résultats classiques ne s'appliquent pas). On revisitera dans ce cas les arguments classiques de Bakry-Émery sous une hypothèse de dérive contractante et on verra, au-delà, comment, dans le cas elliptique, on peut conclure en supposant simplement une contraction en-dehors d'un compact (et une température assez élevée).