Séminaire Algèbre ICJ

Schémas de contraction pour les algèbres différentielles graduées

by Yves Guiraud

Europe/Paris
C112 (METARE (UJM, Saint-Etienne))

C112

METARE (UJM, Saint-Etienne)

Description
En 1992, Kenneth Brown a introduit les schémas de contraction 
comme un mécanisme permettant, dans un CW complexe, d'éliminer 
des cellules qui sont redondantes, c'est-à-dire dont la suppression 
ne change pas le type d'homotopie.
Cela lui a notamment permis de donner une interprétation plus 
topologique à la résolution d'Anick-Squier d'un monoïde admettant 
une bonne notion de formes normales. 
La méthode de Brown a ensuite été redécouverte sous le nom de 
théorie discrète (ou algébrique) de Morse.

Dans cet exposé, nous présenterons une version des schémas de 
contraction adaptée aux algèbres associatives différentielles 
graduées. 
Puis nous illustrerons cette méthode pour retrouver la résolution
minimale des monoïdes d'Artin, un cas particulier d'une 
construction de Dehornoy-Lafont. 
Enfin, nous esquisserons une généralisation étendant cette 
dernière construction à une plus grande classe d'exemples.