Les méthodes de validation a posteriori visent à obtenir des théorèmes
permettant de décrire précisément certaines solutions de systèmes d’EDO
ou d’EDP non linéaires, en se basant sur des simulations numériques. La
stratégie générale consiste à combiner des estimations d’erreur a posteri-
ori, l’arithmétique d’intervalles et un théorème de point fixe, appliqué à un
opérateur de type quasi-Newton, pour démontrer rigoureusement l’existence
d’une vraie solution, dans un voisinage explicite d’une solution numérique
obtenue au préalable.
Je présenterai un cadre général dans lequel ces méthodes s’appliquent,
illustrerai leur potentiel à travers plusieurs exemples allant de la dynamique
des populations aux équations de Navier-Stokes, et évoquerai de possibles
directions de recherche en lien avec ces nouvelles techniques.