L'étude des cascades turbulentes suscite un intérêt croissant depuis une dizaine d'années suite aux travaux fondateurs de Christ-Colliander-Keel-Staffilani-Tao exhibant une version faible de turbulence pour l'équation de Schrödinger sur le tore $\T^2$. En collaboration avec P. Gérard, nous avons été les premiers à trouver un système intégrable présentant de vraies cascades turbulentes pour un $G_\delta$ dense de données initiales: l'équation de Szegö cubique. Nous poursuivons l'étude de ce phénomène et l'objet du travail exposé a pour objectif notamment de comprendre l'influence de l'amortissement sur l'existence de cascades.