De nombreuses conjectures relatives aux nombres premiers sont pour le moment hors d’atteinte malgré leur énoncé élémentaire et les spectaculaires avancées obtenues ces dernières années. La conjecture des nombres premiers jumeaux énonçant l’existence d’une infinité de nombres premiers p tels que p+2 soit aussi un nombre premier, en est une des plus célèbres. Dans cet exposé je présenterai des méthodes qui ont été développées pour progresser sur ces problèmes. J’évoquerai en particulier des cribles et des identités de convolution.