Des nœuds sur un anneau : une expérience personnelle d'une conjecture de positivité pour les algèbres de Hecke
par
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ICJ (Braconnier)
Les algèbres de Hecke constituent l'ingrédient algébrique commun aux principaux invariants de nœuds. Motivé par cette considération, j'expliquerai comment en donner une présentation agréable, qui s'appuie sur certains graphes trivalents plongés dans un carré. En écho à des considérations plus topologiques, il est intéressant de recoller deux côtés de ce carré pour obtenir des graphes sur un cylindre. Dans des travaux avec D. Rose et A. Sartori, nous avons conjecturé une certaine propriété de positivité pour ces graphes annulaires. Il s'avère que nous n'étions pas les premiers à conjecturer un tel phénomène : je tenterai de motiver les différentes versions de cette conjecture, tout en introduisant les notions d'algèbre diagrammatique nécessaires et en expliquant les conséquences en théorie des nœuds.