Les EDPs elliptiques sont remarquables en ce qu'elles vérifient des théorèmes de régularisation, du type Calderón-Zygmund. À la frontière de ces théorèmes, se trouvent les équations critiques. Dans cet exposé, j'étudierai deux classes d'équations elliptiques critiques liées à des problèmes physiques et géométriques. Je montrerai comment grâce à des phénomènes de compensation il est possible de s'appuyer sur la structure remarquable de ces équations pour prolonger la régularité elliptique, à quelles familles d'équations on peut appliquer ces méthodes, et comment ces structures induisent des phénomènes de concentration remarquables.