Je présenterai des travaux avec Didier Bresch, Nicolas Meunier et Didier Smets sur la dynamique d'une surface libre transportée par un écoulement incompressible obéissant à la loi de Darcy. Cet exposé se concentre sur les propriétés de monotonicité de différents types : principe du maximum, fonctions de Lyapunov et entropies. L'analyse est basée sur des identités exactes qui permettent à leur tour d'étudier le problème de Cauchy.