L'effet Hall fractionnaire est un des phénomènes les plus surprenants de la physique de la matière condensée. Il se manifeste via les propriétés de transport de gaz d'électrons bi-dimensionnels soumis à des champs magnétiques intenses. Cette physique pourrait également être reproduite dans des expériences avec des atomes froids, par exemple dans un gaz de bosons en rotation rapide. La fonction d'onde de Laughlin, proposée comme une approximation pour le fondamental de tels systèmes, est à la base de notre compréhension actuelle de ce phénomène, mais certaines de ses propriétés fondamentales sont encore mal comprises d'un point de vue mathématique. Cette fonction d'onde décrit un fluide quantique hautement corrélé et il est en particulier crucial d'élucider l'aspect robuste de ses corrélations. Dans cet exposé on étudiera un modèle pour la réponse de la fonction de Laughlin aux variations d'un potentiel extérieur. Cela nous conduira à une famille de problèmes variationnels d'un type nouveau. Nos résultats principaux sont des estimations d'énergie rigoureuses indiquant une forte rigidité dans la réponse de l'état de Laughlin à la variation du potentiel extérieur. Travail commun avec Jakob Yngvason.