Les surfaces de Ricci sont les surfaces dont la métrique satisfait la condition $K \Delta K + g(dK, dK) + 4 K^3 = 0$. Ces surfaces sont premièrement étudiées par A. Moroianu et S. Moroianu. D'un côté, ils ont démontré que les surfaces de Ricci à courbure non-positive permettent localement des immersions minimales dans $\mathbb{R}^3$. De l'autre côté, un fameux théorème d'Huber affirme que une surface à courbure non-positive et à courbure totale finie est biholomorphe à une surface compacte privée d'un nombre fini de points. Cela nous inspire de définir des bouts catenoïdaux pour les surfaces de Ricci.
Cet exposé est constitué par deux étapes :