La construction de mesures invariantes pour des EDP Hamiltoniennes sur des domaines bornés permet de fournir une description qualitative du flot en temps long. Après avoir expliqué quelques méthodes classiques pour construire ces mesures et montrer leur invariance par le flot Hamiltonien, on s'intéressera au cas particulier de l'équation de Schrödinger fractionnaire avec non-linéarité exponentielle afin d'illustrer le rôle de la dispersion ainsi que les conditions nécessaires sur la mesure pour implémenter les méthodes précédentes.