La variété permutoédrale $Perm_n$ joue un rôle central dans de nombreuses questions algébriques et géométriques. C'est en particulier la variété torique associée à l'arrangement de Coxeter de type $A$. $Perm_n$ peut être réalisée comme sous-variété de la variété de drapeaux complets $Flag_n$. Il est alors naturel de chercher à connaître les nombres d'intersection de $Perm_n$ avec les sous-variétés fondamentales de Schubert de $Flag_n$. Nous montrerons que ces nombres énumèrent certains objets combinatoires nouveaux. Pour cela nous rappellerons la théorie classique qui permet de reformuler le problème géométrique initial en une question algébrique, et décrirons une nouvelle correspondance bijective au coeur de notre approche.