Sur la conjecture de Greenberg généralisée pour des familles de corps de nombres

• Thong Nguyen Quang Do (Besançon, Université de Franche-Comté)

Room: XR203 Pour un corps de nombres $K$ et un nombre premier impair $p$, notons $K^{cyc}$ (resp. $\tilde K$) la $Z_p$-extension cyclotomique (resp. la composée de toutes les $Z_p$-extensions) de K, et soit $X(K^{cyc})$ (resp. $X(\tilde K) )$ le module d’Iwasawa non ramifié $p$-décomposé correspondant. La conjecture de Greenberg GC (resp. la conjecture généralisée GGC) prédit la finitude de $X(K^{cyc} )$ (resp. la pseudo-nullité de $X(\tilde K)$) si $K$ est totalement réel (resp. est imaginaire). Dans le second cas, on se propose de montrer que GGC est valide si K admet une $Z_p^2$- extension $K^{(2)}$ d’un type spécial. Plus précisément, $K^{(2)}$ est le compositum de $K^{cyc}$ et d’une $Z_p$-extension auxiliaire $F_\infty= \cup_m F_m$ caractérisée par certaines propriétés asymptotiques (par rapport à $m$) des sous-modules finis des $X(F_m^{cyc} )$. Bien entendu, on suppute l’existence d’une famille suffisamment "dense" de $Z_p$-extensions auxiliaires $F_\infty$. Des exemples de telles familles sont fournis en imposant des conditions portant uniquement sur le corps de base $K$.

Théorie d’Iwasawa pour les fonctions L p-adiques critiques

• Denis BENOIS ((IMB, Bordeaux))

Room: XR203 Dans cet exposé, on propose un cadre pour la théorie d’Iwasawa des fonctions L p-adiques θ-critiques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec K. Büyükbodu.

Ramification filtration and differential forms

• Victor Abrashkin ((Durham University))

Room: XR203 Abstract: Let K be a complete discrete valuation field of characteristic p and let G_K be its absolute Galois group. If H is a finitely generated $Z _p[G_K]$-module satisfying additional "Lie condition" we describe the images of the ramification subgroups of G_K in the group of automorphisms of H. This description is made in terms of connection and Frobenius matrix for Fontaine's phi-module associated with H.

Trois thèmes plus ou moins arithmétiques

• Jean-Paul Allouche (Directeur de Recherche émérite, Jussieu CNRS)

Room: XR203 Trois thèmes plus ou moins arithmétiques : Nous abordons trois thèmes directement ou indirectement liés à de la théorie des nombres. Il y aura par exemple des allusions aux groupes formels, aux séries formelles algébriques, aux séries de Hahn-Maltsev-Neumann, et au nombre de Thue-Morse.