Weinstein a montré que toute variété de Poisson holomorphe est localement le produit d'une variété symplectique et d'une variété de Poisson dont le crochet de Poisson est nul au point considéré. Je présenterai un analogue global de ce résultat pour les variétés de Poisson compactes kählériennes. Il s'agit d'un travail en commun avec J. V. Pereira, B. Pym and F. Touzet.