Les groupes finis simples sont connus pour être engendrés par des paires d’éléments bien choisies. On peut se poser la même question avec des groupes topologiques : que peut-on espérer comme partie engendrant un sous-groupe dense ? Évidemment, la réponse dépend des groupes considérés ; on y répondra partiellement pour des groupes de matrices non archimédiens, et on évoquera les nombreuses questions ouvertes dans le domaine.