Cet exposé s'intéresse à l'estimation d'une mesure de probabilité discrète $\mu_0$ impliquée dans un modèle de mélange. Utilisant des résultats récents en régularisation l1 sur l'espace des mesures, nous considérerons un problème d'optimisation convexe pour l'estimation de $\mu_0$ sans faire appel à l'utilisation d'une grille. Le traitement de ce problème d'optimisation nécessite l'introduction d'un certificat dual. Nous discuterons ensuite les propriétés statistiques de l'estimateur obtenu en s'intéressant en particulier au cas gaussien.