Soit \phi un caractère de Hecke algébrique d'un corps quadratique imaginaire E et considérons la structure de Hodge H_{\phi} qui lui est associée. Supposons que le signe de l'équation fonctionnelle de la fonction L de \phi soit -1. Par conséquent, L(\phi,s) s'annule au point central, et les conjectures de Bloch-Beilinson prédisent alors l'existence d'une extension non triviale de 1 par un twist de H_{\phi}. Dans cet exposé, je décrirai un travail en cours avec J. Bajpai (Dresden), dans lequel nous construisons l'extension voulue pour une certaine famille de caractères \phi vérifiant les hypothèses ci-dessus, lorsqu'on suppose de plus que l'ordre d'annulation de L(\phi,s) au point central soit 1. L'extension est construite en employant des résultats sur la cohomologie d'Eisenstein des surfaces de Picard attachées à E, dus à G. Harder.