Benjamin Texier, Oscillations, résonances, instabilités.
Amphi A
ENS de Lyon (site Monod)
Je parlerai de systèmes d'équations aux dérivées partielles qui peuvent servir a modéliser les interactions entre un laser et un plasma. Le problème physique sous-jacent est celui de la fusion par confinement inertiel. D'un point de vue mathématique, ces systèmes d'équations rentrent dans une classe d'équations pour lesquelles on a une théorie qui ressemble a la théorie de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles. On a donc existence et unicité de solutions locales en temps, sous des conditions d'intégrabilité pour les données. Ici les données sont rapidement oscillantes (c'est de la lumière!). Elles font intervenir un petit paramètre qui est la longueur d'onde de la lumière. L'inverse de ce petit paramètre se retrouve dans les équations, en particulier en facteur des termes non-linéaires. On a donc d'une part des oscillations rapides, et d'autre part de grands termes non-linéaires. On verra comment comprendre les interactions entre ces phénomènes par le concept de résonance en espace et résonance en espace-temps, et comment en l'occurence, pour les équations de la physique des interactions laser-plasma, on a des instabilités fortes qui expliquent en partie l'échec des projets de fusion par confinement inertiel.