On s’intéresse dans cet exposé à des équations d’évolution non-linéaires, dont les solutions peuvent avoir des comportements explosifs (formation de singularités en temps fini). L’enjeu est de décrire le comportement des solutions au voisinage des points de singularité. Les méthodes de modulation de variables permettent de prédire le taux d’explosion de la solution, et ont été appliquées dans de nombreuses situations dans lesquelles l’équation possède une invariance par changement d’échelle. L’idée est de construire une solution approchée de l’équation qui ait un comportement explosif ; les méthodes de modulation de variables permettent de sélectionner des solutions approchées « stables », en les choisissant de façon à ce qu’elles minimisent une certaine énergie.
Le but de cet exposé est de présenter les grandes lignes de cette méthode sur quelques exemples, issus entre autres des travaux de Merle, Raphaël et de leurs collaborateurs.
Paul Pegon