Solutions extremales, médiane, réduction de l'erreur de type alpha, et classement des erreurs, pour l'estimation de problèmes inverses de type déconvolution ou tomographique

par Christian Jeanguillaume (Université d'Angers)

vendredi 21 nov. 2014, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XLIM Salle X.203

Dans le domaine de le tomographie d'émission la méthode la plus employée pour calculer un estimateur est le maximum de vraisemblance par maximisation de l'espérance (MLEM) proposé par Dempster. Cette méthode présente toutefois quelques défauts, un des plus contraignants est le choix du nombre d'itérations. En face d'un problème de tomographie difficile et d'un problème de déconvolution par des noyaux rectangulaires très large, nous avons cherché d'autres approches. Pour les applications médicales nous avons choisi de réduire l'erreur de type alpha (faux positifs). Ceci nous a amené à proposer une solution minimale à ces problèmes. Par symétrie nous avons ensuite recherché une solution maximale, et en combinant ces deux solution il nous a été possible de calculer une solution médiane à ces problèmes. Cette dernière méthode permet de plus un classement approximatif des erreurs en fonction de leurs signes. Ces approches utilisent des solveurs connus d'optimisation linéaire. L'accessibilité à des algorithmes d'optimisation L1-L2 doit permettre d'améliorer la résolution de ces problèmes inverses.