Le groupe de Heisenberg de dimension 3 est un groupe de Lie naturellement rencontré en géométrie, en algèbre et en théorie du contrôle. Il porte naturellement une géométrie, dite de Carnot-Théodory. Dans cet exposé, nous étudierons de manière simple cette géométrie, d'un point de vue métrique, et comprendrons pourquoi ce groupe de Lie de dimension 3 est en réalité de dimension 4.