Séminaire Laurent Schwartz -- EDP et applications
Je discuterai d’un résultat récent obtenu avec Joackim Bernier et Benoît Grébert concernant la stabilité de petites solutions
régulières à l’équation de Schrödinger non linéaire (NLS) en dimension 1 sur un tore. Il s’agira de montrer un résultat du
type: « le plus souvent, les solutions de NLS sont stables sur des temps très longs » en précisant l’énoncé et les techniques utilisées.
Celles ci sont basées sur un nouveau type de formes normales dites rationnelles qui permettent de conjuguer le flot de NLS à
une dynamique intégrable sur des ensembles dont on mesure la taille par calculs probabilistes. La possible existence de contre
exemples et l’extension à d’autres situations, seront aussi évoquées et discutées.
François Golse & Frank Merle